مقدمه ای بر آمار

معرفی آمار

در این صفحه پرسش ها و پاسخ هایی درباره ی معرفی آمار، مفهوم آمارهف نماد و علائم ها، داده ها و متغیر ها و کاربرد محدودیت ها در آمار بیان شده است.

 

سوال اول: آمار به چه معناست؟
 
معنای آمار

کلمه آمار از ریشه ی لاتین کلمه ی وضعیت (status) است، به معنای وضعیت سیاسی، و در اصل به معنای اطلاعات مفید در شرایط و وضعیت است، اما امروزه این کلمه معنای متفاوتی دارد و مورد استفاده قرار می گیرد.  

  • در وهله ی اول کلمه آمار به "حقایق عددی مرتب شده ی سیستماتیک" اشاره دارد.
  • در وهله دوم کلمه ی آمار به عنوان یک سیستم و نظام تعریف می شود که شامل شیوه ها، روش ها و تکنیک هایی است که به جمع آوری، پردازش و تحلیل عددی داده های می پردازد، و تحلیلی را به کاربر می دهد که می تواند در مواجهه با مواردی که دارای عدم قطعیت هستند تصمیم گیری مناسب داشته باشد.
  • سوم، کلمه­ ی آمار محاسبه­ ی مقادیر عددی برای مشاهدات نمونه است.
     

تعریف رسمی از آمار

آمار شاخه ای از رشته ی ریاضیات است که شامل گردآوری، سازماندهی، تفسیر و ارائه ی داده ها به منظور کسب نتیجه از داده های گردآوری شده از جمعیت مورد مطالعه است.

 

سوال2: شاخه های رشته ی آمار چیست؟

شاخه های آمار

به عنوان مثال یک موضوع ازآمار را می توان به آمار توصیفی و آمار استنباطی تقسیم بندی کرد.

  1.  آمار توصیفی     آمار توصیفی شاخه ای از آمار است که به توضیح درباره ی مفاهیم و روش های مرتبط با خلاصه کردن، بیان و شرح جنبه های مهم داده های عددی می پردازد. در اینجا داده در نمودارها، جداول و مقادیر عددی به صورت مختصر و مفید نمایش داده می شود تا اطلاعاتی در مورد مرکز داده ها و پراکندگی مشاهدات حاصل شود.
  2. آمار استنباطی    شاخه ای از آمار که به روش استنباطی، ویژگی های گروه بزرگتری از داده ها یا جمعیت را بررسی می کند، و این استنباط را از روی اطلاعات و دانش بدست آمده از بخشی از جمعیت (نمونه) انجام می دهد. در اینجا برآورد پارامتر جامعه و آزمون فرضیه ها، براساس نظریه احتمال است، و تحلیل ها و استنباط ها بر اساس ا
Top
روش های ارائه داده ها (غیر عددی)

ارائه داده(روشهای غیر عددی)


این صفحه حاوی پرسش و پاسخ های کوتاهی در مورد روش های غیر عددی نمایش اطلاعات مانند نمودارها و انواع نمایش های هندسی که شامل نمودار میله ای و انواع مختلفی از آن، نمودار دایره  ای، نمودارهای پراکندگی، نمودار مستطیلی و غیر می باشد.



سوال: معنای نمودار چیست؟

نمودار(Chart)، نمایش تصویری از داده ها در قالب خطوط، میله های جدا از هم، میله های تقسیم شده، دایره و یا قالب های دو بعدی هندسی(2D) یا سه بعدی(3D) است. نمودار میله ای ساده ، نمودار میله ای چندگانه، نمودار دایره ای و نمودار هیستوگرام نمونه هایی از نمودارها هستند.


سوال: نمایش هندسی به چه معنا است؟

نمایش هندسی (Graph) یک نمایش تصویری از داده ها در شکل منحنی های پیوسته و خطوط  ناپیوسته است.
نمایش هندسی امکان مقایسه را تسهیل می نماید. در یک نمایش هندسی ساده ممکن است تعداد زیادی از اطلاعات از بین برود. دو نوع عمده از نمایش های هندسی وجود دارد:

  • نمایش هندسی سری های زمانی
  • نمایش هندسی توزیع های فراوانی



سوال: یک منحنی فراوانی تجمعی چیست؟

منحنی فراوانی تجمعی یک نمایش گرافیکی از توزیع فراوانی است که در آن فراوانی تجمعی در برابر سرحد طبقات بالا و پایین بر روی محور  xرسم می شود و نقاط ترسیم شده به صورت یکنواخت به هم متصل می کند و به نام منحنی فراوانی تجمعی نامیده می شود.


سوال: نمودار جعبه ای و خط چیست؟

نمودار جعبه ای یک روش برای خلاصه کردن مجموعه ای از داده های اندازه گیری شده در مقیاس اندازه گیری فاصله ای یا نسبی است که اغلب در تجزیه و تحلیل های داده های اکتشافی مورد استفاده قرار می گیرد. و به یافتن شکل توزیع، مقادیر مرکزی، و تغییرات یا پراکندگی متغیر کمک می کند. نمودار جعبه ای شامل مقادیر افراطی در مجموعه داده (مقادیر بیشینه و کمینه) چارک های بالا و پایین و متوسط است. یک نمودار جعبه ای برای نشان دادن اریب بودن توزیع و یا اینکه آیا هیچ یک از مشاهدات در مجموعه ی داده ها غیر معمول (پرت) هستند یا نه مفید است. همچنین نمودار جعبه ای زمانی که تعداد زیادی داده وجود دارد و هنگامی که دو یا چند مجموعه اطلاعات در حال مقایسه هستند بسیار مفید است.
 

سوال: نمودار نقطه ای چیست؟ در مورد جزئیات آن توضیح دهید.

یک نمودار نقطه ای روشی برای خلاصه کردن داده هاست، معمولا برای تجزیه و تحلیل داده های اکتشافی برای نشان داده ویژگی های عمده ی توزیع داده ها در یک فرم مناسب کاربرد دارد. برای داده های اسمی و ترتیبی، یک نمودار نقطه ای مشابه یک نمودار میله ای است، با میله هایی که جایگزین سری نقاط شده اند. برای داده های پیوسته، نمودار نقطه ای مشابه نمودار مستطیلی است، با مستطی

Top
روش های ارائه داده (عددی)

ارائه داده(روشهای عددی)

این صفحه حاوی پرسش و پاسخ هایی کوتاه یی در مورد روش نمایش اطلاعات عدد مانند اندازه گیری متغیرهای مرکزی، اندازه گیری پراکندگی، و توزیع فراوانی و غیره بیان شده است.

سوال: فراوانی به چه معناست؟

فراوانی: تعداد مقادیر در یک بازه ی زمانی از یک توزیع فراوانی را فراوانی می نامند. تعداد مشاهدات رخ داده در یک طبقه ی خاص است که به عنوان فراوانی آن طبقه و یا فراوانی شده است و با نماد  نوشته می شود.
 
 
سوال: فراوانی چیست؟ مراحل ساخت توزیع فراوانی چیست؟

فراوانی، گزارشی است از اینکه چقدر از هر مقدار ( یا مجموعه ای از مقادیر) متغیر، در مسئله مورد بررسی، رخ داده است. که این مقدار ممکن است با اضافه کردن درصد در هر یک از دسته هایی که رخ داده است افزایش پیدا کند.
مراحل موجود توزیع فراوانی:

  1. در ادامه قوانین اساسی برای ایجاد توزیع فراوانی بیان شده است.
  2. درباره ی تعداد طبقاتی که داده ها در آن طبقه بندی می شوند تصمیم گیری کنید و این به اندازه ی داده بستگی دارد.
  3. محدوده ی داده ها را تعیین و مشخص کنید. (تفاوت بین کوچکترین و بزرگترین مقادیر در داده ها)
  4. برای مشخص کردن آنکه حد هر طبقه(اعدادی که به طور معمول برای شناسایی طبقات کاربرد دارند) کجا باشد تصمیم گیری کنید.
  5. محدوده ی طبقات نوشته شده را به وسیله ی اضافه کردن پی در پی فاصله ی طبقات تعیین کنید.
  6. داده های طبقه بندی شده با استفاده از علائم و جمع در ستون فروانی قرار دهید. در نهایت، ستون فراوانی کل مشاهده شده تمام داده ها را به خود اختصاص می دهد.
     

 

  سوال: تفاوت بین فراوانی و توزیع فراوانی چیست؟

فراوانی
تعداد مشاهدات در حال وقوع در یک طبقه ی خاص به عنوان فراوانی آن طبقه و یا فراوانی ساده شناخته شده است.
توزیع فراوانی
زمانی که ما فراوانی را در قالب یک جدول مرتب می کنیم سپس آن را به عنوان توزیع فراوانی معرفی می کنیم.

 
سوال: چه تفاوتی بین توزیع فراوانی تجمعی و چندبر فراوانی تجمعی است؟

هیچ تفاوتی بین توزیع فراوانی تجمعی و چندبر فراوانی تجمعی وجود ندارد، چرا که نمودار توزیع فراوانی تجمعی به عنوان چند بر فراوانی تجمعی شناخته شده است.
 
 

Top
آماره های گرایش به مرکز

شاخص های گرایش به مرکز

 این صفحه شامل پرس و پاسخ های کوتاهی در رابطه با آماره های مرکزی مانند میانگین و انواع آن، میانه، مد، میانگین وزنی و روابط بین میانگین ها و ....  است.

 

سوال: اندازه ی گرایش به مرکز چیست؟

اندازه گرایش به مرکز: گرایشِ مشاهدات به دسته بندی شدن در بخش مرکزی از مجموعه داده ها، گرایش به مرکز نامیده می شود و مقادیر خلاصه شده نیز شاخص یا اندازه گرایش به مرکز نامیده می­ شود. بطور کلی اندازه­ های گرایش به مرکز به عنوان میانگین (متوسط نمرات) شناخته می شوند. رایج ترین اندازه های گرایش به مرکز عبارتند از میانگین (میانگین حسابی) میانه و مد هستند.
 
 
سوال: مقدار متوسط چیست؟

متوسط یک مقدار واحد است که برای نمایش توزیع به کار می رود. رایج ترین مقادیر متوسط، میانگین و میانه و مد هستند.
 
 
سوال: میانگین، میانه و مد چیست؟

میانگین: میانگین حسابی یا میانگین ساده که در اصطلاح آمارشناسان به عنوان متوسط نیز شناخته شده است، با تقسیم مجموع تمام مشاهدات به تعداد کل مشاهدات به دست می آید.
میانه: میانه مقدار میان(وسط) از یک سری مشاهدات است؛ زمانی که مقادیر متغیرها برحسب مقدار (نزولی یا صعودی) مرتب شده باشند.
مد: مد به مقادیری گفته می شود که در مجموعه ای از داده ها به تعداد بیشتری تکرار شده باشد. به طوری که در نتایج بیشترین فراوانی (مشترک) را دارا باشند.
توجه داشته باشید که میانه نشان دهنده ی مکان میانی یا وضعیت متوسط است در حالی که مد اطلاعاتی درباره ی فراوان ترین مقدار (پرتکرارترین مقدار) را در اختیار ما می گذارد. هر دو شاخص میانه و مد روش های متفاوتی برای محاسبه متوسط مقادیر داده ها دارند و هر کدام از آن ها مزایا و معایب خود را دارند. با توجه به نیاز هر یک از آن ها توسط کارشناسان آمار مورد استفاده قرار می گیرد.

 
سوال: چگونه می توانیم میانه ی داده ها را بدست آوریم؟

مراحل زیر برای یافتن میانه داده ها استفاده می شود، آن ها را مرحله به مرحله انجام دهید:
  1. مقادیر را به ترتیب افزایشی و یا کاهشی مرتب کنید.
  2. تعداد مقادیر را بشمارید.
  3. اگر تعداد مشاهدات از سری داده زوج است، میانه  امین مقدار است، و اگر تعداد مشاهدات از سری داده ها فرد بود میانه، متوسط  امین و  امین مشاهده است.
Top
آماره های پراکندگی

شاخص های پراکندگی


این صفحه شامل پرسش و پاسخ های کوتاهی در رابطه با شاخص های پراکندگی که شامل مقدمه ای برای اندازه گیری پراکندگی یا تغییر، انواع مختلف از پراکندگی مانند محدوده،انحراف استاندارد،واریانس،انحراف چارکی،انحراف و .... می باشد.


سوال: تغییرپذیری به چه معناست؟

تغییر پذیری پخش کردن و یا پراکندگی در یک مجموعه داده است. تغییرپذیری/پراکندگی به این معناست که تا چه حد داده ها/مقادیر از مقدار متوسط فاصله دارند. مجموعه اطلاعات زیر را در نظر بگیرید.

  • 9،9،9،9،9،9،9،9،9،9
  • 10،6،2،8،4،14،16،12
  • 13،10،7،6،21،3،7،5

تمامی این سه مجموعه داده دارای مقادیر میانگین برابری هستند. میانگین برابر 9 است، اما تغییرپذیری/پراکندگی این سه مجموعه متفاوت است. در اولین مجموعه پراکندگی وجود ندارد و تغییر پذیری بیشتری در مجموعه ی سوم از داده ها نسبت به مجموعه ی دوم از داده ها وجود دارد. از این رو در این شرایط ما نیاز به یک اندازه گیری داریم که به ما مقدار پراکندگی داده ها را بگوید. این دست اندازه­ گیری برای اهدافی که به عنوان اندازه گیری تغییر پذیری/پراکندگی نامیده می شود به کار می رود.

 

سوال: انحراف میانگین  یا انحراف متوسط را تعریف کنید.
 

انحراف متوسط (میانگین حسابی) مطلق مقادیر از متوسط مناسب (اصلی) است که انحراف میانگین یا متوسط نامیده می شود. برای بدست آوردن یک مجموعه اطلاعات از اعداد، با داشتن میانگین آنها می توان تفاوت بین هر یک از اعداد و میانگین ها را پیدا کرد. انحراف مطلق به معنای تمام انحرافات (تفاوت ها)یی است که از مقادیر مطلق مثبت به عنوان مقادیر مطلق گرفته شده است.

 

سوال: چرا درباره ی پراکندگی مطالعه می شود؟

پراکندگی به میزان گرایش داده ها به فاصله گرفتن یا گسترش یافتن از میانگین اشاره دارد. در موارد زیادی مشاهده می شود که دو مجموعه متفاوت از داده دارای میانگین برابری هستند اما میزان پراکندگی متفاوتی دارند مثل

داده1: 5،5،5،5،5 دارای میانگین 5  است. (5 =  )
داده2: 1،5،6،6،7 دارای میانگین 5 است. (5 =

Top